Em resumo:
- Para corpos soltos do repouso, o tempo de queda depende da altura e de g, não da massa.
- Com g = 10 m/s², o corpo percorre 20 m em 2 s e 45 m em 3 s.
- A velocidade é calculada a partir do tempo ou da distância vertical percorrida.
- Enquanto o corpo permanece em queda, dobrar o tempo quadruplica a distância percorrida.
De uma maçã caindo da árvore a um paraquedista saltando no vazio antes de abrir o equipamento: o movimento vertical sob o comando exclusivo da gravidade intriga cientistas há séculos.
Na física, quando um corpo é abandonado do repouso e cai sem a interferência da resistência do ar, damos a esse fenômeno o nome de Queda Livre.
Na lista a seguir, vamos explorar exatamente esse cenário idealizado. Considere a resistência do ar desprezível e adote g = 10 m/s.
Exercício 1
Dois corpos, um de 1 kg e outro de 10 kg, são abandonados ao mesmo tempo da mesma altura. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Como eles chegam ao solo?
- a) O corpo de maior massa chega primeiro.
- b) O corpo de menor massa chega primeiro.
- c) Os dois chegam juntos, com a mesma velocidade.
- d) Os dois chegam juntos, mas o de maior massa tem velocidade maior.
Resposta: c) Os dois chegam juntos, com a mesma velocidade. Os corpos têm a mesma aceleração e as mesmas condições iniciais. Sem resistência do ar, a massa não altera o tempo de queda nem a velocidade de chegada.
Exercício 2
Um objeto é solto, a partir do repouso, de uma altura de 45 m. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Quanto tempo ele leva para atingir o solo?
- a) 2 s
- b) 3 s
- c) 4,5 s
- d) 9 s
Resposta: b) 3 s. A relação h = ½·g·t² usa h para a distância vertical percorrida e t para o tempo desde o abandono. Isolando t: t = √(2h/g) = √(2 × 45 / 10) = √9 = 3 s.
Exercício 3
Um tijolo cai do alto de um prédio em construção, a partir do repouso, e atinge o solo 2 s depois. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. De que altura ele caiu?
- a) 10 m
- b) 40 m
- c) 15 m
- d) 20 m
Resposta: d) 20 m. A distância percorrida é h = ½·g·t² = ½ × 10 × 2² = 20 m. O cálculo exige tanto o fator ½ quanto o quadrado do tempo.
Exercício 4
Um corpo é abandonado do repouso e cai livremente por 3 s. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Qual é o módulo da velocidade, isto é, seu valor sem considerar o sentido, nesse instante?
- a) 30 m/s
- b) 45 m/s
- c) 90 m/s
- d) 15 m/s
Resposta: a) 30 m/s. O módulo da velocidade é v = g·t = 10 × 3 = 30 m/s, com movimento para baixo. Já a distância percorrida nesse intervalo é 45 m: lembre-se de que distância e velocidade são grandezas diferentes.
Exercício 5
Uma pedra é abandonada do repouso de uma altura de 20 m. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Qual é o módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo?
- a) 10 m/s
- b) 40 m/s
- c) 20 m/s
- d) 400 m/s
Resposta: c) 20 m/s. A equação de Torricelli relaciona velocidade e distância sem usar o tempo: v² = 2·g·h = 2 × 10 × 20 = 400 m²/s². Extraindo a raiz, v = 20 m/s (o número 400 é o valor de v², não de v).
Exercício 6
Um objeto é abandonado do repouso a 100 m do solo. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. A que altura do solo ele se encontra 3 s após o início da queda?
- a) 45 m
- b) 55 m
- c) 70 m
- d) 10 m
Resposta: b) 55 m. Em 3 s, o objeto percorre h = ½ × 10 × 3² = 45 m. Sua altura em relação ao solo é o que resta para chegar ao chão: 100 − 45 = 55 m, e não os 45 m já percorridos.
Exercício 7
Em um planeta hipotético, uma esfera é abandonada do repouso de uma altura de 128 m e leva 8 s para chegar ao solo. Despreze a resistência do ar e considere a gravidade constante durante a queda. Quanto vale a aceleração da gravidade nesse planeta? (Neste item, g é a incógnita).
- a) 2 m/s²
- b) 8 m/s²
- c) 16 m/s²
- d) 4 m/s²
Resposta: d) 4 m/s². Isolando g em h = ½·g·t²: g = 2h/t² = 2 × 128 / 8² = 256 / 64 = 4 m/s². Dividir apenas 128 m por 8 s resultaria em 16 m/s, que é uma velocidade média, não uma aceleração.
Exercício 8
Um corpo é abandonado do repouso e, durante a queda, atinge uma velocidade de módulo 20 m/s. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Há quanto tempo ele está caindo?
- a) 2 s
- b) 4 s
- c) 0,5 s
- d) 200 s
Resposta: a) 2 s. Da relação v = g·t, segue que t = v/g = 20 / 10 = 2 s. Para encontrar o tempo, basta dividir a velocidade pela aceleração, nessa ordem.
Exercício 9
Um corpo abandonado do repouso atinge o solo com velocidade de módulo 40 m/s. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. De que altura ele foi abandonado?
- a) 40 m
- b) 160 m
- c) 80 m
- d) 800 m
Resposta: c) 80 m. Isolando h na equação de Torricelli (v² = 2·g·h), temos h = v²/(2g) = 40²/(2 × 10) = 1600/20 = 80 m. Atenção: o denominador é o dobro de g, não apenas g.
Exercício 10
Dois corpos são abandonados do repouso, um de 20 m de altura e outro de 80 m. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. O tempo de queda do corpo de 80 m é quantas vezes o tempo de queda do corpo de 20 m?
- a) 4 vezes
- b) 2 vezes
- c) 8 vezes
- d) 16 vezes
Resposta: b) 2 vezes. Para 20 m, t = √(2 × 20 / 10) = 2 s; para 80 m, t = √(2 × 80 / 10) = 4 s. A razão entre os tempos é 4/2 = 2. Ou seja, com g fixo, quadruplicar a altura de queda apenas dobra o tempo.
Gabarito
| Exercício | Alternativa | Resposta |
| 1 | c) | Os dois chegam juntos, com a mesma velocidade. |
| 2 | b) | 3 s |
| 3 | d) | 20 m |
| 4 | a) | 30 m/s |
| 5 | c) | 20 m/s |
| 6 | b) | 55 m |
| 7 | d) | 4 m/s² |
| 8 | a) | 2 s |
| 9 | c) | 80 m |
| 10 | b) | 2 vezes |
Perguntas Frequentes sobre Queda Livre
A massa do corpo influencia o tempo de queda?
Não, para corpos abandonados do repouso da mesma altura, sob a mesma gravidade e sem resistência do ar. Nessas condições, o tempo de queda depende exclusivamente da altura e de g, independentemente da massa.
Quais fórmulas usar para corpos abandonados do repouso?
Com g constante e resistência do ar desprezível, use h = ½·g·t², v = g·t e v² = 2·g·h. Nessas relações, h é a distância vertical percorrida, t é o tempo desde o abandono e v é o módulo da velocidade.
Por que esta lista usa g = 10 m/s²?
O valor real na Terra é cerca de 9,8 m/s², mas a aproximação para 10 m/s² facilita os cálculos em provas e vestibulares. Use sempre o valor indicado no enunciado ou nas instruções gerais da lista (aqui, g = 10 m/s², exceto no exercício 7, em que seu valor é calculado).
A velocidade de um corpo em queda livre é constante?
Não! No modelo adotado, a aceleração é constante, o que significa que o módulo da velocidade aumenta pela mesma quantidade a cada segundo que passa. Com g = 10 m/s², esse aumento é de 10 m/s a cada segundo de queda.
Como calcular a altura pela velocidade de impacto?
Para um corpo abandonado do repouso, com g constante e sem resistência do ar, use a equação de Torricelli adaptada para a queda livre (v² = 2·g·h) e isole a altura: h = v² / (2·g). Basta elevar a velocidade de impacto ao quadrado e dividir pelo dobro da gravidade, exatamente como fizemos no exercício 9 (40² / 20 = 80 m).
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