10 exercícios de inequação para praticar com gabarito

Em resumo:

Ao multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo, inverta o sinal da desigualdade.
Nas inequações do 1º grau, o foco está em isolar a variável; nas do 2º grau, em analisar o sinal da expressão.

Muita gente só percebe a diferença entre equação e inequação quando precisa decidir um valor mínimo, um limite de gasto ou um intervalo de tempo, e não apenas um número exato.

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É nesse ponto que a inequação se torna útil: ela descreve uma faixa de valores possíveis, não um único resultado.

Uma inequação é uma sentença matemática expressa por uma desigualdade, e, diferente da equação, sua solução costuma ser um conjunto de valores que satisfaz a condição, e não apenas um número isolado.

Bancada de estudo com prancheta de diagramas analíticos e calculadora para resolução de problemas práticos de inequação.

Exercícios sobre inequação

Questão 1. Resolva a inequação 2y + 4 maior que 32 e identifique o conjunto solução correto.

A) y maior que 14
B) y menor que 14
C) y maior que 18
D) y igual a 14
E) y maior ou igual a 14

Questão 2. Qual é a solução da inequação 3x menos 7 menor ou igual a 11?

A) x menor ou igual a 6
B) x maior ou igual a 6
C) x menor ou igual a 4
D) x menor que 6
E) x maior que 6

Questão 3. Ao resolver a inequação menos 2x + 5 maior que 1, qual alternativa apresenta o conjunto solução correto?

A) x menor que 2
B) x maior que 2
C) x menor que menos 2
D) x maior que menos 2
E) x igual a 2

Questão 4. Qual é o conjunto solução de 5 vezes (x menos 1) maior ou igual a 3x + 1?

A) x maior ou igual a 3
B) x menor ou igual a 3
C) x maior ou igual a 1
D) x menor que 3
E) x maior que 6

Questão 5. Resolva a inequação (x dividido por 2) menos 1 menor que (x dividido por 3) + 1 e identifique o menor valor inteiro positivo que satisfaz a solução.

A) O conjunto solução é x menor que 12, e o menor valor inteiro positivo que o satisfaz é 1
B) O conjunto solução é x maior que 12, e o menor valor inteiro positivo é 13
C) O conjunto solução é x menor que 6, e o menor valor inteiro positivo é 1
D) O conjunto solução é x igual a 12
E) O conjunto solução é x menor que 18, e o menor valor inteiro positivo é 1

Questão 6. Qual é o conjunto solução da inequação x² menos 5x + 6 maior que 0?

A) x menor que 2 ou x maior que 3
B) 2 menor que x menor que 3
C) x maior que 2 e x menor que 3
D) x menor que 3
E) x maior que 5

Questão 7. A inequação x² menos 4 menor ou igual a 0 tem como conjunto solução:

A) menos 2 menor ou igual a x menor ou igual a 2
B) x menor ou igual a menos 2 ou x maior ou igual a 2
C) x maior que 2
D) x menor que menos 2
E) x igual a 2

Questão 8. Para quais valores de x a função f(x) = menos x² + 6x menos 8 é maior que zero?

A) 2 menor que x menor que 4
B) x menor que 2 ou x maior que 4
C) x maior que 2 e x maior que 4
D) x menor que 4
E) x maior que 6

Questão 9. Uma gráfica cobra uma taxa fixa de R$ 20,00 mais R$ 0,50 por cópia. Outra gráfica cobra taxa fixa de R$ 10,00 mais R$ 0,80 por cópia. A partir de quantas cópias a primeira gráfica passa a ser mais econômica?

A) A partir de 34 cópias
B) A partir de 30 cópias
C) A partir de 20 cópias
D) A partir de 40 cópias
E) A partir de 33 cópias

Questão 10. Um estacionamento cobra R$ 8,00 pela primeira hora e R$ 3,00 por hora adicional. Se um cliente quer pagar no máximo R$ 26,00, qual é o maior número de horas que ele pode permanecer no estacionamento?

A) 7 horas
B) 6 horas
C) 8 horas
D) 9 horas
E) 5 horas

Gabarito comentado das 10 questões

Cada resolução a seguir aplica apenas operações válidas sobre a desigualdade, verificando se o sinal se mantém ou se inverte em cada passo, sem prometer um método mais rápido do que o necessário para cada caso.

Alternativa A. Subtraindo 4 dos dois lados, obtém-se 2y maior que 28; dividindo por 2, número positivo, o sinal se mantém e o resultado é y maior que 14.
Alternativa A. Somando 7 aos dois lados, 3x menor ou igual a 18; dividindo por 3, x menor ou igual a 6.
Alternativa A. Subtraindo 5 dos dois lados, menos 2x maior que menos 4; dividindo por menos 2, número negativo, o sinal se inverte e o resultado é x menor que 2.
Alternativa A. Distribuindo o 5, 5x menos 5 maior ou igual a 3x + 1; isolando x, 2x maior ou igual a 6, logo x maior ou igual a 3.
Alternativa A. Multiplicando os dois lados por 6 para eliminar os denominadores, 3x menos 6 menor que 2x + 6; isolando x, x menor que 12; o menor valor inteiro positivo que satisfaz essa condição é 1.
Alternativa A. Fatorando x² menos 5x + 6 como (x menos 2) vezes (x menos 3), o produto é positivo quando x menor que 2 ou x maior que 3.
Alternativa A. Fatorando x² menos 4 como (x menos 2) vezes (x + 2), o produto é menor ou igual a zero entre as raízes, resultando em menos 2 menor ou igual a x menor ou igual a 2.
Alternativa A. Multiplicando a inequação por menos 1, o que inverte o sinal, obtém-se x² menos 6x + 8 menor que 0; fatorando como (x menos 2) vezes (x menos 4), o resultado é negativo entre as raízes: 2 menor que x menor que 4.
Alternativa A. Para comparar os custos, escreve-se 20 + 0,5x menor que 10 + 0,8x. Isolando x, obtém-se x maior que aproximadamente 33,3; como o número de cópias é inteiro, a primeira gráfica passa a ser mais econômica a partir de 34 cópias.
Alternativa A. O custo total é 8 + 3 vezes (h menos 1) menor ou igual a 26; resolvendo, h menor ou igual a 7; logo, o cliente pode permanecer no máximo 7 horas.

Perguntas frequentes sobre inequações

Qual é a diferença entre equação e inequação?

A equação usa o sinal de igualdade, enquanto a inequação usa um sinal de desigualdade. Uma equação pode ter nenhuma, uma ou várias soluções; em uma inequação, a solução costuma ser um conjunto de valores que satisfaz a condição.

Como isolar a variável em uma inequação do 1º grau?

Aplicam-se as mesmas operações de soma, subtração, multiplicação e divisão usadas em uma equação, mantendo o cuidado de observar o efeito de cada operação sobre o sinal da desigualdade.

Quando o sinal da desigualdade deve ser invertido?

O sinal se inverte sempre que os dois lados da inequação são multiplicados ou divididos por um número negativo, como ocorreu na questão 3 do bloco de 1º grau.

Como representar a solução de uma inequação?

A solução pode ser representada por um intervalo, pela união de intervalos, pelo conjunto vazio ou por todos os números reais. Na questão 6, por exemplo, a resposta reúne dois intervalos: x menor que 2 ou x maior que 3.

O que muda na resolução de uma inequação do 2º grau?

É necessário analisar o sinal da expressão. Quando há raízes reais, elas dividem a reta em intervalos para esse estudo; quando não há raízes reais, o sinal ainda é analisado, mas não existem intervalos delimitados por raízes reais.

Como usar estas dez questões para estudar antes de uma prova?

Resolva cada questão sem consultar o gabarito comentado primeiro, anote em qual etapa surgiu dúvida e só depois compare sua resolução com a explicação passo a passo apresentada na seção de gabarito.

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