Em resumo:
- A função exponencial tem como forma básica f(x) = aˣ, com a > 0 e a ≠ 1.
- Quando a > 1, a função é crescente. Quando 0 < a < 1, ela é decrescente.
- As questões de vestibular costumam relacionar função exponencial a crescimento populacional, decaimento, bactérias, juros e progressões geométricas.
Veja mais informações a seguir!
Estudar por meio de questões de função exponencial com gabarito é uma forma de revisar conceitos como potenciação, crescimento, decaimento, domínio, imagem, gráficos e equações exponenciais.
Esse conteúdo aparece em diferentes formatos nos vestibulares brasileiros. As provas podem apresentar situações envolvendo crescimento populacional, juros, radioatividade, bactérias, desvalorização de produtos e progressões geométricas.
Para ajudar na preparação, reunimos 10 questões reais de exames recentes, aplicadas entre 2023 e 2025, com identificação da instituição, ano, resposta correta e resolução.
O que é função exponencial?
Uma função exponencial é uma função em que a variável aparece no expoente. Sua forma mais conhecida é:
f(x) = aˣ
em que:
- a é a base;
- x é o expoente;
- a > 0;
- a ≠ 1.
A base determina o comportamento do gráfico.
Se a > 1, a função apresenta crescimento exponencial.
Exemplo:
f(x) = 2ˣ
Nesse caso:
- f(0) = 1
- f(1) = 2
- f(2) = 4
- f(3) = 8
Se 0 < a < 1, ocorre decaimento exponencial.
Exemplo:
f(x) = (1/2)ˣ
Nesse caso:
- f(0) = 1
- f(1) = 1/2
- f(2) = 1/4
- f(3) = 1/8
Como resolver questões de função exponencial?
Antes de fazer os cálculos, identifique três elementos:
- Qual é a base?
- A base é maior ou menor que 1?
- O problema representa crescimento ou decaimento?
Também é importante reconhecer situações em que a função exponencial aparece disfarçada em uma progressão geométrica, em porcentagens sucessivas ou em modelos de crescimento e redução.
A seguir, veja exercícios de função exponencial cobrados em vestibulares.
10 questões de função exponencial com gabarito
1. ENEM 2024: desvalorização de um automóvel
Instituição: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep)
Prova: Enem 2024, reaplicação/PPL
Questão: 161
Um automóvel foi vendido por R$ 30 mil e passou a valer R$ 27 mil após um ano, R$ 24,3 mil após dois anos e R$ 21,87 mil após três anos.
A prova informa que o valor segue um modelo exponencial:
V(n) = V₀ · qⁿ
A questão pede o valor aproximado do automóvel após seis anos.
Resolução
O valor inicial é:
V₀ = 30.000
A cada ano, o valor é multiplicado por:
27.000 / 30.000 = 0,9
Logo:
V(n) = 30.000 · 0,9ⁿ
Para seis anos:
V(6) = 30.000 · 0,9⁶
Como:
0,9⁶ = 0,531441
temos:
V(6) = 30.000 · 0,531441
V(6) ≈ 15.943,23
Em milhares de reais:
15,9 mil
Gabarito: D) 15,9
A questão trabalha diretamente com decaimento exponencial.
Fonte oficial: prova do Enem 2024, disponibilizada pelo Inep.
2. UERJ 2024: uma soma envolvendo potências de 2
Instituição: Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Prova: Vestibular Estadual 2024, Exame Discursivo
Questão: 9
A questão apresenta uma sequência de volumes de água formada por:
1/2, 1/4, 1/8, …, 1/2ⁿ
e pede o menor valor inteiro de n para que a soma ultrapasse 95% de um litro.
Resolução
A soma dos primeiros termos é uma soma de progressão geométrica:
Sₙ = 1 – (1/2)ⁿ
Queremos:
1 – (1/2)ⁿ > 0,95
Então:
(1/2)ⁿ < 0,05
Como:
0,05 = 1/20
temos:
2ⁿ > 20
Agora compare potências consecutivas:
2⁴ = 16
2⁵ = 32
Portanto, o primeiro inteiro que satisfaz a condição é:
n = 5
Gabarito: 5
O exercício exige reconhecer o comportamento de uma potência e utilizar uma desigualdade exponencial.
Fonte oficial: Revista Eletrônica do Vestibular da UERJ, questão comentada do Vestibular Estadual 2024.
3. UERJ 2022: intensidade da luz e decaimento exponencial
Instituição: Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Prova: Vestibular Estadual 2022, Exame Único
Questão: 20
Um experimento relaciona a intensidade de uma luz que atravessa uma placa de vidro à espessura do material por meio de uma expressão exponencial:
I/I₀ = e⁻ᵏˣ
Para determinados valores de k e x, a questão apresenta uma tabela com aproximações de valores de e⁻ʷ.
Resolução
São fornecidos:
k = 0,046
e
x = 5
Substituindo:
I/I₀ = e⁻⁰,⁰⁴⁶·⁵
Logo:
I/I₀ = e⁻⁰,²³
A tabela fornece:
e⁻⁰,²³ ≈ 0,794
Portanto:
I/I₀ = 0,794
Convertendo para porcentagem:
79,4%
Gabarito: B) 79,4%
Aqui aparece uma função exponencial de base e, associada a um fenômeno de decaimento.
Fonte oficial: Revista Eletrônica do Vestibular da UERJ, questão comentada.
4. UFGD 2024: decaimento radioativo do Iodo-131
Instituição: Universidade Federal da Grande Dourados (UFGD)
Prova: Vestibular 2024
Questão: 60
A concentração do Iodo-131 é representada pela função:
D(t) = P · 2⁻ᵃᵗ
A meia-vida do elemento é de oito dias. A questão pede o valor da constante a.
Resolução
A meia-vida significa que, depois de oito dias, a quantidade passa a ser metade da inicial.
Assim:
D(8) = P/2
Substituindo na função:
P · 2⁻⁸ᵃ = P/2
Dividindo por P:
2⁻⁸ᵃ = 2⁻¹
Logo:
-8a = -1
Portanto:
a = 1/8
Gabarito: C) 1/8
A questão trabalha com decaimento exponencial e com o conceito de meia-vida.
Fonte oficial: prova do Vestibular 2024 da UFGD.
5. UnB 2024: crescimento ou decrescimento?
Instituição: Universidade de Brasília (UnB)
Prova: Conhecimentos III, 2º dia, 2024
A prova apresenta o modelo:
f(x) = eᵐˣ⁺ᵇ
e avalia diferentes afirmações sobre a função.
Uma delas afirma que, quando m < 0, o modelo representa uma função crescente.
Resolução
Podemos escrever:
f(x) = eᵐˣ⁺ᵇ
A função exponencial de base e é crescente em relação ao expoente.
Porém, quando:
m < 0
o expoente diminui conforme x aumenta.
Portanto, a função passa a ser decrescente.
A afirmação apresentada é falsa.
Gabarito: Errado
Esse tipo de questão exige atenção ao coeficiente que acompanha a variável no expoente.
Fonte da questão: prova de Conhecimentos III da UnB/Cebraspe, 2024.
6. FAMEMA 2024: encontrar a constante de uma função exponencial
Instituição: Faculdade de Medicina de Marília (FAMEMA)
Prova: Vestibular 2024/2
Considere a função:
f(x) = k · 2²ˣ⁺³
O gráfico apresenta intercepto no eixo das ordenadas igual a 24. A questão pede o valor de k.
Resolução
O intercepto no eixo das ordenadas ocorre quando:
x = 0
Portanto:
f(0) = 24
Substituindo:
k · 2²⁽⁰⁾⁺³ = 24
k · 2³ = 24
Como:
2³ = 8
temos:
8k = 24
Logo:
k = 3
Gabarito: E) 3
A estratégia é identificar o ponto em que o gráfico cruza o eixo y e substituir x = 0 na função.
Fonte de conferência da questão e gabarito: FAMEMA 2024/2.
7. UEM 2025: propriedades da função exponencial
Instituição: Universidade Estadual de Maringá (UEM)
Prova: Vestibular de Verão 2025
Questão: 33
A questão apresenta a definição:
f(x) = aˣ, com a > 0 e a ≠ 1
e traz cinco afirmações para serem julgadas.
Entre elas estão afirmações sobre progressão geométrica, crescimento da função e comportamento quando a < 1.
Resolução
Vamos analisar:
01) Se a é racional, então f(x) não é inteiro para nenhum x inteiro.
Falsa. Por exemplo, se a = 2, então f(1) = 2, que é inteiro.
02) A sequência:
f(1), f(2), f(3), f(4), …
é uma progressão geométrica.
Verdadeira, pois:
a, a², a³, a⁴, …
tem razão a.
04) Se a > 1, a função é crescente.
Verdadeira.
08) Se a < 1, existe um valor de x para o qual:
f(x) < 10⁻³³
Verdadeira. Basta considerar valores suficientemente grandes de x.
16) f(21) < f(22) para qualquer a > 0.
Falsa. Se 0 < a < 1, a função é decrescente.
Assim, as afirmações corretas são:
02 + 04 + 08 = 14
Gabarito: 14
Essa questão é especialmente útil para revisar as principais propriedades da função exponencial.
Fonte oficial: prova do Vestibular de Verão 2025 da UEM.
8. PUCRS 2023: crescimento de bactérias
Instituição: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS)
Prova: Vestibular de Verão 2023, Medicina
Questão: 14
Uma cultura começa com uma bactéria. A quantidade dobra a cada dia. As bactérias ocupam um recipiente cúbico com arestas de 40 μm.
A questão pede o número mínimo de dias para que o volume total das bactérias ultrapasse o volume do recipiente.
Resolução
O volume do cubo é:
V = 40³ = 64.000 μm³
Cada bactéria tem diâmetro de 1 μm, portanto raio de:
r = 0,5 μm
Usando π ≈ 3:
V = 4/3 · π · r³
V = 4/3 · 3 · 0,5³
V = 0,5 μm³
A quantidade de bactérias no dia n é:
2ⁿ⁻¹
Assim, o volume total é:
2ⁿ⁻¹ · 0,5
ou:
2ⁿ⁻²
Queremos:
2ⁿ⁻² > 64.000
Como:
64.000 = 2¹⁶
temos:
2ⁿ⁻² > 2¹⁶
Logo:
n – 2 > 16
n > 18
O menor número inteiro é:
n = 19
Gabarito: B) 18
Atenção: a prova considera o momento em que a quantidade ultrapassa o volume do recipiente. Na resolução oficial da PUCRS, a alternativa indicada é B, correspondente ao 18º dia, conforme a convenção temporal adotada no enunciado.
A questão é um bom exemplo de como uma progressão geométrica pode representar uma função exponencial em um domínio discreto.
Fonte oficial: prova e resolução comentada da PUCRS.
9. IFTO 2023: interpretar o gráfico de uma função exponencial
Instituição: Instituto Federal do Tocantins (IFTO)
Prova: Vestibular Unificado 2023/1
Questão: 13
A questão apresenta um gráfico de uma função do tipo:
y = aˣ
e pede para analisar quatro afirmações sobre o comportamento da função.
As afirmações abordam:
- o valor de y quando x = 0;
- o valor da base;
- o valor da função em x = 2;
- o crescimento da função.
Resolução
Para qualquer função:
y = aˣ
temos:
a⁰ = 1
Portanto:
x = 0 → y = 1
A afirmação I é verdadeira.
Pelo gráfico, a base não é maior que 3. Portanto, a afirmação II é falsa.
Para x = 2, o gráfico indica valor superior a 3. Logo, a afirmação III é verdadeira.
Como a curva cresce conforme x aumenta, a função é crescente. Portanto, a afirmação IV também é verdadeira.
Assim:
I, III e IV são verdadeiras.
Gabarito: A
A questão mostra como interpretar uma função exponencial a partir do gráfico, sem precisar realizar muitos cálculos.
Fonte oficial: prova do Vestibular Unificado IFTO 2023/1.
10. SENAI CIMATEC 2025: função exponencial e progressão geométrica
Instituição: Universidade SENAI CIMATEC
Prova: Vestibular 2025
Questão: 19
O problema apresenta uma população modelada por:
P(t) = 2ᵗ
em que t representa o tempo em anos.
Os valores para tempos inteiros formam uma progressão geométrica:
1, 2, 4, 8, 16, …
A questão apresenta três afirmações sobre termos, soma e produto dessa sequência.
Resolução
Como:
aₙ = 2ⁿ⁻¹
para t = 5:
a₆ = 2⁵ = 32
Portanto, a afirmação que associa o tempo de cinco anos ao termo a₅ = 32 está incorreta, pois existe uma diferença entre t e o índice n:
n = t + 1
Agora, os cinco primeiros termos são:
1, 2, 4, 8, 16
A soma é:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
Logo, a segunda afirmação é verdadeira.
O produto é:
1 · 2 · 4 · 8 · 16 = 1.024
Como os valores estão em milhões:
1.024 milhões = 1,024 bilhão
Portanto, a afirmação de que o produto é exatamente 1 bilhão é falsa.
Gabarito: B) II, apenas
A questão combina função exponencial e progressão geométrica, uma relação recorrente em provas de Matemática.
Fonte oficial: prova do Vestibular 2025 da Universidade SENAI CIMATEC.
Como identificar uma função exponencial em uma questão?
Nem sempre o vestibular apresenta diretamente uma expressão como f(x) = 2ˣ. Muitas vezes, a função está escondida em uma situação-problema.
Alguns sinais ajudam a identificar esse tipo de modelo.
Crescimento por uma mesma porcentagem
Se uma quantidade aumenta sempre pela mesma porcentagem, existe um comportamento exponencial.
Por exemplo, um valor que aumenta 10% a cada período pode ser representado por:
V(t) = V₀ · 1,1ᵗ
Redução por uma mesma porcentagem
Se uma quantidade diminui pela mesma porcentagem em períodos sucessivos, temos um decaimento exponencial.
Por exemplo:
V(t) = V₀ · 0,9ᵗ
Esse é o tipo de modelo utilizado na questão do automóvel do Enem.
Duplicação ou multiplicação constante
Quando uma quantidade dobra, triplica ou é multiplicada por um mesmo fator a cada período, também podemos ter uma função exponencial.
Exemplo:
P(t) = P₀ · 2ᵗ
Esse modelo aparece em questões sobre bactérias e crescimento populacional.
Como identificar crescimento exponencial?
Uma função exponencial f(x) = aˣ é crescente quando:
a > 1
Exemplos:
- 2ˣ
- 3ˣ
- 10ˣ
Quanto maior for x, maior será o valor da função.
Quando:
0 < a < 1
a função é decrescente.
Exemplos:
- (1/2)ˣ
- (1/3)ˣ
- (0,9)ˣ
Nesse caso, quanto maior for x, menor será o valor da função.
Como fazer o gráfico de uma função exponencial?
Para construir o gráfico, comece identificando alguns pontos.
Considere:
f(x) = 2ˣ
Podemos calcular:
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | 1/4 |
| -1 | 1/2 |
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
O gráfico passa sempre pelo ponto:
(0,1)
Isso ocorre porque:
a⁰ = 1
Além disso, uma função exponencial básica não cruza o eixo x, porque:
aˣ > 0
para todo número real x.
Função exponencial x progressão geométrica
Uma relação importante para o vestibular é:
a, aq, aq², aq³, …
Essa sequência é uma progressão geométrica.
Uma função exponencial, por sua vez, pode gerar essa sequência quando consideramos valores inteiros para x.
Por exemplo:
f(x) = 3ˣ
gera:
1, 3, 9, 27, 81, …
A razão da PG é 3.
Essa relação apareceu diretamente em questões da UEM e do SENAI CIMATEC.
Questões de função exponencial: o que estudar?
Para resolver exercícios de função exponencial com mais segurança, revise principalmente:
- potenciação;
- propriedades das potências;
- função exponencial;
- domínio e imagem;
- crescimento e decrescimento;
- gráficos;
- equações exponenciais;
- inequações exponenciais;
- progressão geométrica;
- crescimento populacional;
- juros compostos;
- decaimento radioativo;
- porcentagens sucessivas.
Perguntas frequentes sobre função exponencial
Como resolver função exponencial?
Primeiro identifique a base e o expoente. Em equações, procure transformar os dois lados em potências de uma mesma base. Quando isso não for possível, o logaritmo pode ser utilizado.
Como identificar crescimento exponencial?
Uma função f(x) = aˣ apresenta crescimento quando a > 1. Se 0 < a < 1, ela apresenta decaimento.
Como saber se uma questão envolve função exponencial?
Procure situações em que uma quantidade seja multiplicada pelo mesmo fator em períodos sucessivos. Crescimento populacional, duplicação de bactérias, juros compostos e decaimento radioativo são exemplos frequentes.
Qual é a diferença entre função exponencial e função afim?
Na função afim, a variável aparece no expoente 1, como em f(x) = ax + b. Na função exponencial, a variável aparece no expoente, como em f(x) = aˣ.
Qual é o domínio de uma função exponencial?
Para f(x) = aˣ, com a > 0 e a ≠ 1, o domínio é o conjunto dos números reais:
D(f) = ℝ
A imagem é:
Im(f) = (0, +∞)
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