10 exercícios de Matemática para o Enem com gabarito

Em resumo:

A prova de Matemática e suas Tecnologias conta com 45 questões e tem um peso decisivo na média.
A Teoria de Resposta ao Item (TRI) valoriza a coerência pedagógica: acertar as questões fáceis e médias garante uma pontuação muito maior do que acertar apenas uma difícil.
Os temas campeões de cobrança incluem razão e proporção, porcentagem, estatística (média), análise combinatória e probabilidade.

Encarar as 45 questões de Matemática no segundo dia do Enem é uma verdadeira maratona de resistência física e mental.

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Mais do que exigir a memorização de fórmulas complexas, o exame é famoso por cobrar a capacidade de traduzir situações cotidianas para a linguagem dos números.

Para aperfeiçoar seus conhecimentos para a prova, o Mundo Vestibular reuniu 10 exercícios reais de Matemática retirados de provas anteriores do Enem, organizados em nível progressivo de dificuldade. Leia os enunciados originais com atenção e confira as resoluções comentadas a seguir!

Exercícios sobre Matemática no Enem

Exercício 1

(Enem 2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.

Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de

a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.

Resposta: alternativa a) 12 kg. A questão exige apenas uma regra de três simples (proporcionalidade direta), já que o intervalo de 8 horas permaneceu constante. Se 5 gotas correspondem a 2 kg, então 30 gotas correspondem a x kg. Como a quantidade de gotas aumentou 6 vezes (30 ÷ 5 = 6), a massa corporal também é multiplicada por 6: 2 kg × 6 = 12 kg.

Exercício 2

(Enem 2019 – PPL) Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores. O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.

Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?

a) 16/120
b) 32/120
c) 72/120
d) 101/120
e) 104/120

Resposta: alternativa e) 104/120. Esta é uma questão clássica de atenção ao comando: os percentuais de carros brancos (20%) e cinzas (40%) são distratores e não precisam ser calculados! Como o cliente fica contente com qualquer cor, exceto a vermelha, basta subtrair os 16 veículos vermelhos do total de 120 carros disponíveis (120 – 16 = 104 casos favoráveis). Portanto, a probabilidade é de 104/120.

Exercício 3

(Enem 2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo.

Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.

De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a

a) 4 mil.
b) 9 mil.
c) 21 mil.
d) 35 mil.
e) 39 mil.

Resposta: alternativa d) 35 mil. Primeiro, descobrimos a proporção do aumento entre as mulheres: um acréscimo de 8 mil sobre um total de 32 mil representa uma fração de 8/32, que simplificada equivale a 1/4 (ou 25% de aumento). Aplicando a mesma proporção de aumento (1/4) aos 28 mil homens, temos um acréscimo de 28 mil ÷ 4 = 7 mil novas internações. Somando ao valor anterior (28 mil + 7 mil), chegamos ao total de 35 mil homens internados.

Exercício 4

(Enem 2018) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.

O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é

a) 29,8.
b) 71,0.
c) 74,5.
d) 75,5.
e) 84,0.

Resposta: alternativa c) 74,5. Trata-se de um cálculo de média aritmética ponderada. Multiplicando cada nota pelo seu respectivo peso percentual e igualando à média mínima (60), temos:

(46 × 0,20) + (60 × 0,10) + (50 × 0,30) + (x × 0,40) = 60
9,2 + 6 + 15 + 0,4x = 60
30,2 + 0,4x = 60 → 0,4x = 29,8 → x = 29,8 ÷ 0,4 = 74,5

Exercício 5

(Enem 2021 – PPL) A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos.

Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira tentativa é

a) 2/8
b) 1/90
c) 2/90
d) 1/100
e) 2/100

Resposta: alternativa b) 1/90. Existem 10 algarismos disponíveis (de 0 a 9). Para o penúltimo dígito esquecido, o usuário tem 10 possibilidades de escolha. Como ele se lembra de que os dois últimos dígitos são distintos (diferentes entre si), restam 9 possibilidades para o último dígito. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de combinações possíveis é 10 × 9 = 90. Como apenas 1 combinação abre o cofre, a probabilidade de acertar na primeira tentativa é de 1/90.

Exercício 6

(Enem 2013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.

A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Resposta: alternativa c) 5. Podemos resolver encontrando a vazão individual de cada ralo: se 6 ralos escoam 900 m³ em 6 horas, juntos eles escoam 900 ÷ 6 = 150 m³ por hora. Dividindo pelos 6 ralos, descobrimos que cada ralo escoa sozinho 25 m³ por hora (150 ÷ 6 = 25). No novo reservatório, o tempo disponível é de 4 horas; logo, cada ralo conseguirá escoar 25 × 4 = 100 m³ nesse período. Para dar conta dos 500 m³ totais, serão necessários 500 ÷ 100 = 5 ralos.

Exercício 7

(Enem 2011) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.

A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de

a) R$ 4 222,22.
b) R$ 4 523,80.
c) R$ 5 000,00.
d) R$ 13 300,00.
e) R$ 17 100,00.

Resposta: alternativa c) R$ 5 000,00. Chamando a quantia inicial de C, no primeiro mês a pessoa perdeu 0,30C, restando 0,70C. No segundo mês, ela recuperou 20% do que havia perdido, ou seja, 20% de 0,30C = 0,20 × 0,30C = 0,06C. Somando o que tinha restado com o valor recuperado, ela passou a ter 0,70C + 0,06C = 0,76C (76% do valor inicial). Igualando esse montante a R$ 3 800,00:

0,76C = 3.800 → C = 3.800 ÷ 0,76 = 5.000

Exercício 8

(Enem 2020) Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por 5 × 10^-2 mL de água.

Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?

a) 2 × 10¹
b) 1 × 10¹
c) 2 × 10^-2
d) 1 × 10^-2
e) 1 × 10^-3

Resposta: alternativa b) 1 × 10¹. Como o balde de 18 litros já está com 50% de sua capacidade, faltam 9 litros para enchê-lo. Convertendo para mililitros, faltam 9.000 mL. A cada segundo, caem 5 gotas de 5 × 10^-2 mL (0,05 mL), o que equivale a uma vazão de 5 × 0,05 = 0,25 mL por segundo. Para saber quantos segundos levará para preencher os 9.000 mL, dividimos 9.000 ÷ 0,25 = 36.000 segundos. Como 1 hora tem 3.600 segundos, dividimos 36.000 ÷ 3.600 = 10 horas, que em notação científica é representado por 1 × 10¹.

Exercício 9

(Enem 2015 – PPL) Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%. Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista.

A probabilidade de ela ser vegetariana é

a) 2/25
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 5/6

Resposta: alternativa d) 1/3. O problema aborda probabilidade condicional. Dos 5.000 moradores, 1.000 são vegetarianos e 4.000 não são vegetarianos.

Esportistas vegetarianos: 40% de 1.000 = 400 pessoas.
Esportistas não vegetarianos: 20% de 4.000 = 800 pessoas.

O total de esportistas do bairro (nosso novo espaço amostral, já que sabemos que a pessoa sorteada é esportista) é de 400 + 800 = 1.200 pessoas. Desses 1.200 esportistas, 400 são vegetarianos. Logo, a probabilidade é de 400 / 1.200, que simplificada por 400 resulta em 1/3.

Exercício 10

(Enem 2022) Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

a) 8.
b) 9.
c) 11.
d) 18.
e) 24.

Resposta: alternativa b) 9. O ponto de maior atenção neste exercício são os 3 opcionais: para cada um deles (central multimídia, rodas e bancos), o cliente tem 2 escolhas (incluir ou não incluir). Logo, o total de combinações de opcionais é 2 × 2 × 2 = 8 possibilidades (que correspondem a escolher nenhum, 1, 2 ou os 3 itens). Chamando de x o número de cores e aplicando o Princípio Fundamental da Contagem, temos:

7 (modelos) × 2 (motores) × 8 (combinações de opcionais) × x (cores) > 1.000
112x > 1.000 → x > 1.000 ÷ 112 → x > 8,92

Como a quantidade de cores deve ser um número inteiro maior que 8,92, o número mínimo de cores é 9.

Gabarito

Exercício	Ano	Alternativa	Resposta
1	Enem 2012	a)	12 kg.
2	Enem 2019 (PPL)	e)	104/120
3	Enem 2011	d)	35 mil.
4	Enem 2018	c)	74,5.
5	Enem 2021 (PPL)	b)	1/90
6	Enem 2013	c)	5
7	Enem 2011	c)	R$ 5 000,00.
8	Enem 2020	b)	1 × 10¹
9	Enem 2015 (PPL)	d)	1/3
10	Enem 2022	b)	9.

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