Em resumo:
- Cada um dos dez exercícios traz enunciado, cinco alternativas e a letra da resposta correta.
- Os tópicos seguem a ordem em que costumam aparecer em provas: plano cartesiano, distância, ponto médio, alinhamento, área e equação da reta.
Geometria analítica é a área da matemática que descreve pontos, retas, triângulos e outras figuras usando coordenadas e equações, em vez de apenas desenhos.
Cada ponto do plano cartesiano ganha um par ordenado (x, y), e propriedades como distância, alinhamento, área ou inclinação passam a ser calculadas por fórmulas algébricas aplicadas a essas coordenadas.
Este artigo reúne dez exercícios sobre o tema organizados pelos tópicos que mais aparecem em vestibulares: plano cartesiano, distância entre pontos, ponto médio, alinhamento, área de triângulos e polígonos, equação da reta e posição relativa entre retas.
Exercícios sobre geometria analítica
Exercício 1
Em qual quadrante do plano cartesiano está localizado o ponto P(-3, 5)?
- A) Quadrante I
- B) Quadrante II
- C) Quadrante III
- D) Quadrante IV
- E) Sobre o eixo y
Resposta: B
A distância entre dois pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) do plano cartesiano é dada pela fórmula d = √[(x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²], que aplica o teorema de Pitágoras às diferenças de coordenadas.
Exercício 2
Qual é a distância entre os pontos A(-2, 3) e B(1, -3)?
- A) 3√5
- B) 5√3
- C) 3√3
- D) 9
- E) 45
Resposta: A
Exercício 3
Um mapa representa dois pontos de entrega em coordenadas C(4, 1) e D(-2, 9), medidas em quilômetros. Qual é a distância em linha reta entre esses dois pontos?
- A) 10 km
- B) 8 km
- C) 6 km
- D) 14 km
- E) 100 km
Resposta: A
O ponto médio de um segmento de extremos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) tem coordenadas M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2): cada coordenada do ponto médio é a média aritmética das coordenadas correspondentes dos extremos.
Exercício 4
Quais são as coordenadas do ponto médio do segmento com extremos A(2, -5) e B(-6, 3)?
- A) (-2, -1)
- B) (2, -1)
- C) (-2, 1)
- D) (4, -1)
- E) (-4, -2)
Resposta: A
Três pontos A, B e C estão alinhados quando o determinante formado por suas coordenadas (em uma matriz 3×3 com uma coluna de valores 1) é igual a zero; esse determinante equivale, geometricamente, à área nula de um “triângulo” cujos vértices coincidem sobre a mesma reta.
Exercício 5
Os pontos A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10) estão alinhados?
- A) Sim, os três pontos são colineares
- B) Não, formam um triângulo
- C) Apenas A e B são colineares
- D) Apenas B e C são colineares
- E) Não é possível determinar
Resposta: A
A área de um triângulo com vértices A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C) pode ser obtida pelo módulo da metade do determinante dessas coordenadas: Área = |x_A(y_B − y_C) + x_B(y_C − y_A) + x_C(y_A − y_B)| / 2.
Exercício 6
Qual é a área do triângulo com vértices A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 3)?
- A) 6
- B) 12
- C) 7
- D) 3,5
- E) 14
Resposta: A
O mesmo princípio se estende a polígonos com mais de três vértices por meio da fórmula de Shoelace, que soma os produtos cruzados das coordenadas de vértices consecutivos; esse tipo de cálculo é útil para estimar a área de terrenos irregulares representados em plantas.
Exercício 7
Um terreno tem formato de quadrilátero com vértices, em metros, A(0, 0), B(120, 0), C(100, 60) e D(20, 60). Sabendo que 1 hectare equivale a 10.000 m², qual é a área desse terreno em hectares?
- A) 0,6 hectare
- B) 6 hectares
- C) 1,2 hectare
- D) 0,3 hectare
- E) 60 hectares
Resposta: A
A equação de uma reta pode ser escrita a partir de dois pontos conhecidos, calculando primeiro o coeficiente angular m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A) e substituindo esse valor, junto com um dos pontos, na forma y − y_A = m(x − x_A); o mesmo raciocínio se aplica quando o enunciado fornece diretamente um ponto e o coeficiente angular,
Exercício 8
Qual é a equação da reta que passa pelos pontos P(1, 2) e Q(3, 6)?
- A) y = 2x
- B) y = x + 2
- C) y = 2x + 2
- D) y = -2x
- E) 2x + y = 0
Resposta: A
Exercício 9
Qual é a equação da reta que passa pelo ponto (2, -1) e tem coeficiente angular m = -3?
- A) y = -3x + 5
- B) y = 3x – 5
- C) y = -3x – 5
- D) y = 3x + 5
- E) y = -3x + 1
Resposta: A
Duas retas são paralelas quando têm o mesmo coeficiente angular e perpendiculares quando o produto dos dois coeficientes angulares é igual a −1; quando nenhuma dessas condições se verifica, as retas apenas se cruzam em um único ponto, sem relação especial entre suas inclinações.
Exercício 10
Qual é a posição relativa entre as retas r: y = 2x + 1 e s: y = -1/2 x + 4?
- A) Perpendiculares
- B) Paralelas
- C) Coincidentes
- D) Concorrentes, mas não perpendiculares
- E) Não é possível determinar
Resposta: A
Perguntas frequentes sobre exercícios de geometria analítica
Por que a geometria analítica aparece tanto no Enem e em vestibulares?
Porque o tema combina leitura de mapas, plantas e gráficos com cálculo direto de distância, área e inclinação, o que permite construir questões contextualizadas — sobre terrenos, rotas ou plantas de construção — usando apenas coordenadas e fórmulas algébricas.
Quais fórmulas de geometria analítica preciso saber de memória?
As fórmulas essenciais são a distância entre dois pontos, o ponto médio de um segmento, a condição de alinhamento (determinante nulo), a área de um triângulo pelo determinante das coordenadas e a equação da reta a partir de dois pontos ou de um ponto e do coeficiente angular.
Como calcular a distância entre dois pontos sem confundir os sinais?
Basta subtrair as abscissas e as ordenadas na mesma ordem (sempre ponto final menos ponto inicial), elevar cada diferença ao quadrado, somar os resultados e extrair a raiz quadrada; inverter a ordem de subtração não altera o resultado, porque o quadrado elimina o sinal negativo.
Qual é o erro mais comum ao calcular a área de um triângulo pela fórmula do determinante?
O erro mais frequente é trocar a ordem dos vértices ou esquecer o módulo antes de dividir por dois, o que pode gerar um resultado negativo sem sentido geométrico; conferir a ordem A, B, C e aplicar o valor absoluto evita esse problema.
Como decidir se duas retas são paralelas ou perpendiculares só olhando a equação?
Basta isolar y em cada equação para identificar o coeficiente angular; coeficientes iguais indicam retas paralelas, e coeficientes cujo produto é -1 indicam retas perpendiculares.
A geometria analítica tem relação com a geometria espacial?
A geometria analítica trabalha o plano cartesiano bidimensional (x, y), enquanto a geometria espacial estende o mesmo raciocínio de coordenadas e distância para o espaço tridimensional (x, y, z); a base algébrica praticada nestes dez exercícios é reaproveitada quando esse conteúdo avança para três dimensões.
Quanto tempo é necessário para dominar os tópicos de geometria analítica antes da prova?
Não existe um tempo padrão, porque depende da base prévia em álgebra; um plano realista costuma alternar revisão de fórmulas, resolução de exercícios como os deste artigo e repetição das questões erradas até que os cálculos fiquem automáticos.
Faça o Teste Vocacional gratuito
Escolher um curso de graduação pode gerar dúvidas, especialmente diante da variedade de áreas e profissões disponíveis.
Nesse processo, um teste vocacional pode ajudar o estudante a identificar interesses, habilidades e áreas com as quais apresenta maior afinidade.
O Mundo Vestibular oferece um teste vocacional gratuito, baseado na associação entre as respostas do participante e diferentes possibilidades de carreira.
Faça o teste descubra quais áreas podem combinar com o seu perfil:
[CTA_BUTTON, https://www.mundovestibular.com.br/teste-vocacional, Teste Vocacional Gratuito]Como estudar com bolsa de estudo
Você sabia que o Mundo Vestibular é parceiro da Quero Bolsa, uma plataforma que oferece bolsas de estudo de até 80% em mais de 1.000 instituições de ensino espalhadas por todo o Brasil?
[CTA_BUTTON, https://querobolsa.com.br/?partner_id=02ec518a, Encontre bolsas de estudo]Assim, você pode transformar em realidade o sonho de voltar a estudar e conseguir as melhores oportunidades de trabalho e de salário.
Se você se interessou e quer saber mais sobre como isso funciona, confira abaixo alguns artigos e entenda melhor como conseguir uma bolsa!
- Bolsas de estudo: a Quero Bolsa é confiável? Como funciona?
- Qual a diferença entre Prouni, Sisu, Fies e Quero Bolsa? Veja a melhor opção para você
Onde estudar com desconto
Confira abaixo algumas das melhores instituições de ensino do Brasil que são parceiras da Quero Bolsa e verifique as ofertas disponíveis:
Leave a Reply