Em resumo:
- Você vai revisar a fórmula c² = a² + b² antes de aplicá-la nos exercícios.
- A lista traz 10 questões de múltipla escolha, organizadas de fixação a nível avançado.
- Cada questão é resolvida passo a passo no gabarito comentado, com a alternativa correta justificada.
- As questões desta lista são autorais, sem vínculo com Enem ou qualquer banca específica.
Em todo triângulo retângulo existe uma relação fixa entre os três lados: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Essa relação, conhecida como Teorema de Pitágoras, permite calcular a medida de um lado quando as outras duas já são conhecidas.
Este artigo reúne 10 exercícios de múltipla escolha sobre o tema, organizados do nível de fixação ao avançado, cada um com enunciado, alternativas e resolução no gabarito comentado ao final.
A relação entre hipotenusa e catetos
Em um triângulo retângulo, os dois lados que formam o ângulo de 90° são chamados de catetos, e o lado oposto a esse ângulo — sempre o maior dos três — é a hipotenusa. A fórmula c² = a² + b² relaciona essas medidas: c representa a hipotenusa, enquanto a e b representam os catetos.
Para encontrar um lado desconhecido, basta isolar o termo correspondente e extrair a raiz quadrada do resultado.
Essa relação só é válida quando o triângulo é retângulo, ou seja, quando um dos três ângulos internos mede exatamente 90°.
Em triângulos acutângulos ou obtusângulos, a soma dos quadrados dos catetos não corresponde ao quadrado do maior lado, e aplicar a fórmula levaria a um resultado incorreto.
Exercícios sobre Teorema de Pitágoras
Questão 1. Um triângulo retângulo tem catetos que medem 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
- a) 5 cm
- b) 6 cm
- c) 7 cm
- d) 12 cm
- e) 25 cm
Questão 2. Os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
- a) 8 cm
- b) 10 cm
- c) 14 cm
- d) 48 cm
- e) 100 cm
Questão 3. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Qual é a medida do outro cateto?
- a) 8 cm
- b) 9 cm
- c) 10 cm
- d) 12 cm
- e) 18 cm
Questão 4. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 17 cm e um dos catetos mede 8 cm. Qual é a medida do outro cateto?
- a) 9 cm
- b) 12 cm
- c) 15 cm
- d) 25 cm
- e) 289 cm
Questão 5. Uma escada de 10 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical, com a base apoiada no solo a 6 m da parede. A que altura da parede a escada alcança?
- a) 4 m
- b) 6 m
- c) 8 m
- d) 10 m
- e) 16 m
Questão 6. Um terreno retangular tem 9 m de largura e 12 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal desse terreno?
- a) 10,5 m
- b) 13 m
- c) 15 m
- d) 21 m
- e) 108 m
Questão 7. Um poste vertical de 12 m de altura é sustentado por um fio fixado no solo a 5 m da base do poste. Qual é o comprimento desse fio?
- a) 7 m
- b) 11 m
- c) 13 m
- d) 17 m
- e) 60 m
Questão 8. Uma quadra retangular tem 7 m de largura e 24 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal dessa quadra?
- a) 17 m
- b) 25 m
- c) 31 m
- d) 23 m
- e) 168 m
Questão 9. Um triângulo retângulo tem área de 24 m² e um de seus catetos mede 6 m. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?
- a) 8 m
- b) 9 m
- c) 10 m
- d) 14 m
- e) 24 m
Questão 10. Um retângulo tem uma diagonal de 20 m e um dos lados mede 16 m. Qual é o perímetro desse retângulo?
- a) 36 m
- b) 44 m
- c) 48 m
- d) 56 m
- e) 64 m
Gabarito comentado
Cada questão desta lista é resolvida aplicando diretamente c² = a² + b², identificando primeiro qual medida é a hipotenusa e quais são os catetos antes de substituir os valores na fórmula.
- Questão 1: 3² + 4² = 9 + 16 = 25; a hipotenusa é a raiz quadrada de 25, ou seja, 5 cm. Alternativa correta: a.
- Questão 2: 6² + 8² = 36 + 64 = 100; a hipotenusa é a raiz quadrada de 100, ou seja, 10 cm. Alternativa correta: b.
- Questão 3: 13² − 5² = 169 − 25 = 144; o cateto procurado é a raiz quadrada de 144, ou seja, 12 cm. Alternativa correta: d.
- Questão 4: 17² − 8² = 289 − 64 = 225; o cateto procurado é a raiz quadrada de 225, ou seja, 15 cm. Alternativa correta: c.
- Questão 5: 10² − 6² = 100 − 36 = 64; a altura alcançada é a raiz quadrada de 64, ou seja, 8 m. Alternativa correta: c.
- Questão 6: 9² + 12² = 81 + 144 = 225; a diagonal é a raiz quadrada de 225, ou seja, 15 m. Alternativa correta: c.
- Questão 7: 12² + 5² = 144 + 25 = 169; o comprimento do fio é a raiz quadrada de 169, ou seja, 13 m. Alternativa correta: c.
- Questão 8: 7² + 24² = 49 + 576 = 625; a diagonal é a raiz quadrada de 625, ou seja, 25 m. Alternativa correta: b.
- Questão 9: a área de 24 m² com um cateto de 6 m indica que o outro cateto mede 8 m (24 = 6 × 8 ÷ 2); assim, 6² + 8² = 100 e a hipotenusa é a raiz quadrada de 100, ou seja, 10 m. Alternativa correta: c.
- Questão 10: 20² − 16² = 400 − 256 = 144; o outro lado é a raiz quadrada de 144, ou seja, 12 m; o perímetro é 2 × (16 + 12) = 56 m. Alternativa correta: d.
| Questão | Alternativa correta |
|---|---|
| 1 | a |
| 2 | b |
| 3 | d |
| 4 | c |
| 5 | c |
| 6 | c |
| 7 | c |
| 8 | b |
| 9 | c |
| 10 | d |
Perguntas frequentes sobre o Teorema de Pitágoras
Quando o Teorema de Pitágoras pode ser aplicado?
Ele pode ser aplicado sempre que o triângulo envolvido for retângulo, isto é, tiver um ângulo interno de exatamente 90°. Nessa condição, conhecendo dois dos três lados, é possível calcular o terceiro com c² = a² + b².
Como identificar a hipotenusa em um triângulo retângulo?
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior dos três lados do triângulo. Os outros dois lados, que formam o ângulo de 90° entre si, são os catetos.
O Teorema de Pitágoras funciona para qualquer tipo de triângulo?
Não. A relação c² = a² + b² só vale para triângulos retângulos. Em triângulos acutângulos ou obtusângulos, essa igualdade não se verifica, e o cálculo de lados exige outras relações geométricas.
Qual é um erro comum ao resolver exercícios sobre o teorema?
Um erro possível é confundir qual lado é a hipotenusa, aplicando subtração quando o correto seria soma, ou vice-versa. Como o teorema define que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, identificar corretamente cada lado antes de calcular evita esse tipo de equívoco.
Como o Teorema de Pitágoras aparece em problemas de geometria?
Ele pode ser usado em problemas de contexto prático, como cálculo de distâncias, diagonais de figuras planas, alturas de objetos apoiados em superfícies ou combinações com área e perímetro. O primeiro passo é traduzir a situação descrita em um triângulo retângulo.
É possível usar o teorema em figuras que não são triângulos, como retângulos?
Sim, desde que a figura permita identificar um triângulo retângulo dentro dela. É o caso da diagonal de um retângulo, que forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados da figura.
Como usar esta lista de exercícios para estudar de forma eficiente?
Resolva as dez questões antes de consultar o gabarito comentado, anote em quais delas houve erro e revise especificamente a identificação de hipotenusa e catetos nesses casos, repetindo o exercício até a aplicação da fórmula ficar automática.
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