EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU – Parte 3

Consideremos o primeiro exemplo:

3/(x² – 4) + 1/(x – 3) = 0

x deve ser diferente de 3, diferente de 2 e diferente de -2, assim podemos obter o mínimo múltiplo comum entre os termos como:

MMC(x) = (x² – 4)(x – 3)

Reduzindo as frações ao mesmo denominador que deverá ser MMC(x), teremos:

[3(x-3) + 1(x²-4)] / (x²-4)(x-3) = 0

o que significa que o numerador deverá ser:

3(x – 3) + 1(x² – 4) = 0

que desenvolvido nos dá:

x2 + 3x – 13 = 0

que é uma equação do segundo grau que pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara. Não existirão números reais satisfazendo esta equação.

Consideremos agora o segundo exemplo:

(x+3)/(2x-1)=2x/(x+4)

O mínimo múltiplo comum entre 2x-1 e x+4 é MMC=(2x-1)(x-4) (o produto entre estes fatores) e MMC somente se anulará se x=1/2 ou x= -4. Multiplicando os termos da equação pelo MMC, teremos uma sequência de expressões como:

(x+3)(x+4)=2x(2x-1)

x² + 7x + 12 = 4x² - 2x

-3x² + 9x + 12 = 0

3x² - 9x - 12 = 0

x² - 3x - 4 = 0

(x-4)(x+1) = 0

Solução: x’=4 ou x”= -1